ریاضی درس خشک و درس سردی است
ریاضی بهر ما همچون نبردی است

نبردی کاندر آن تیغت مداد است
حریف و دشمنت مشق زیاد است

نبردی کاندر آن خونت نریزند
ولی صفرت به رنگ خون نویسند

به میدان نبردش چون نهی پا
نگاهت را بگردانی به هرجا

به هر سو بهر قتلت ایستاده
چهل فرمول تابع های ساده

به مشرق خیل خطهای عمودی
به مغرب شصت و دو سور وجودی

براکت این طرف با قدر مطلق
در آن سو حد و انتگرال و مشتق

دو صد لعنت بر ا ین اقوام سینوس
به تانژانت و کتانژانت و کسینوس

که فرمولهای آن بی حد و بی حصر
بود در صورت و در مخرج کسر

خلاصه می کنکم دیگر کلامم
قبولش می کنی یا نه ندانم

به میدان پا منه کارت خراب است
دراینجا نمره بیست چون سراب است

یک، دو، سه! اگر شما زنبور عسل بودید، می‌توانستید تا عدد سه را بشمارید!

دانشمندان متوجه شدند که زنبورها، تنها حشره‌هایی هستند که قادرند تعداد شیء‌هایی که در اطرافشان است (کمتر از سه) را تشخیص بدهند. علاوه بر زنبورها، دلفین‌ها و کبوترها و راکون‌ها این توانایی را دارند، اما کشف این استعداد در یک حشره و با توجه به ساختار ساده بدنی‌اش، باعث تعجب دانشمندان شده است. البته مبنای تشخیص زنبورها، از روی شمارش شیءها نیست، بلکه آنها بر اساس عادت می‌توانند ارتباط بین چیزهایی که زیاد می‌بینند را تشخیص دهند. مثلاً اگر سه گل در نزدیکی‌شان باشد، آنها می‌توانند «سه» های دیگر را تشخیص بدهند.

یک دانشمند استرالیایی که نزدیک 30 سال است روی زندگی زنبورها تحقیق می‌کند، با ارائه آزمایشی به این ویژگی عجیب پی برده است. او تعداد 20 زنبور را از مسیر تونل مانندی که در آن دو لکه آبی رنگ قرار داشت، عبور داد. در انتهای این تونل، دو خروجی وجود داشت که بالای یکی از آنها دو لکه آبی و بالای خروجی دیگر سه لکه آبی قرار گرفته بود. اگر زنبور مسیری را که دو لکه آبی داشت انتخاب می‌کرد، به یک ظرف پر از شکر می‌رسید و در غیر این صورت چیزی نصیبش نمی‌شد! نتیجه این آزمایش که به اصطلاح به آن «شرطی کردن» می‌گویند، شگفت انگیز بود؛ 70 درصد زمان ها زنبورها به ظرف شکر رسیدند! این مسئله نشان داد که زنبورها قادرند تعداد شیء را تشخیص بدهند. البته تحقیق‌های دانشمندان به همین جا ختم نشد، بلکه آنها زنبورها را مورد آزمایش‌های سخت‌تری قرار دادند. در آزمایش اول رنگ را تغییر دادند، یعنی دو لکه زرد رنگ در تونل و دو لکه آبی رنگ در سر راه خروجی قرار دادند. در آزمایش دیگری علاوه بر رنگ، نوع شکل را هم متفاوت انتخاب کردند. یعنی زنبورها می‌بایست پس از دیدن تصویر سه ستاره آبی، به سمت خروجی دارای سه برگ سبز می‌رفتند تا عسل نصیبشان شود! با انجام آزمایش دیگری که در آن چهار علامت قرمز در ابتدای مسیر قرار داشت، دانشمندان دریافتند که زنبورها نمی توانند تعداد چهار را الگو قرار بدهند و به دنبال شکل‌های چهارتایی دیگری بگردند. البته تا اینجا هم زنبورها نشان دادند که حشره‌های بسیار باهوشی هستند و نباید آنها رادست کم گرفت!

مکعب روبیک و یا به عبارتی مکعب سه بُعدی روبیک نخستین بار در سال 1974 / 1353 توسط یک استاد معماری مجار با نام ارنو روبیک طراحی و ساخته شد. این مکعب در آغاز برای درک بهتر فضاهای سه بعدی طراحی شد، اما محبوبیت این فکرافزار جادویی به سرعت مرزهای جهان را درنوردید. سال 1977 / 1356 خیابان‌ها هنوز پُر بود از فولکس‌واگن‌های بیتلی و شورلت‌های پَهن. بهای بنزین کم‌کم در شرف انفجار بود، اما هنوز می‌توانستید باکِ ماشین‌تان را با هزینه‌ای کمتر از یک دلار پر کنید

وتا الآن هم هزاران روبیکطراحی وساخته شده

خدایا! شکر که تو را حدی برایت متصور نیست. سپاس تو را که بی نهایت مهربانی و بی شمار پاک خدایا! حمد و سپاس از آن توست که محیطی بر تمام عالم و تو تکیه گاهی بر تمام موجودات. خداوندا! بنده ای هستم سراپا تقصیر که وجودم بر محور حیات در محاصره پیکانهای شیاطین است.خدایا! دستم را بگیر که من کسری از توأم و وجودم از آن توست و همه مرا به نام تو می شناسند که من مشتقی از حد بی انتهای توام.
پروردگارا! ببخشای مرا آن لحظه که من بر عمودی غیر از تو تکیه می کنم و همه ستون ها ناپایدارند وقتی تو نباشی. بارالها! نمی خواهم فقط محیط زندگی ام از نام و یاد تو پر شود که من طالب آنم که مساحت وجودم از تو پر شود. معبودا! تو آن قدر گویایی که من از وصف تو ناتوانم بند بند وجودم از شعاع نور توست که گرم و روشن می شود. من می خواهم به تو برسم بدون آنکه لحظه ای بیم تقسیم و تردید داشته باشم.
الها! قلبم از فرآورده هایی انباشته شده که گاه تراکمی از نادرست هاست.
خدایا! من چون مثلثی هستم که می خواهم زاویه کارهایم قایم به وتری باشد که نام تو بر تارک آن نقش بسته باشد.
خدایا! می خواهم از 100 درصد زندگی تو آن را پرکنی وقتی تقسیم می کنند تو باشی وقتی جمع می شوم تو شوی و آن گاه که مرا ضرب می کنند حاصل آن تو یعنی بی نهایت باشی اما مباد آن لحظه که منهای تو باشم.
خداوندا! آن روز را برسان که روح و جسم در تقارن هم و در موازی دستورات تو باشد.
بارالها! در روز معاد ترازوی اعمال مرا آن سان کن که کفه خوبی هایش ولو به ذره ای سنگین تر از اعمال ناشایستم باشد.
پروردگارا! مرا کمک کن، قلبم و جانم آن قدر وسیع شود که هکتار هکتار آن را بذر دوستی بکارم و مهربانی درو کنم.
خداوندا! تمام اعمال نیکم را به توان (n) برسان و آنها را هدیه می کنم به مساحت 8+6 تنی که گل وجودم از آنها سرشته شده است.
بارالها! 103*(2*62) صلوات بر 3-8 نور مقدسی که آدم به نام آنها توبه نمود.
خدایا مرا ببخشای و در دایره زندگی مرا حیران خودت کن!

سیل یک پستاندار دریایی گوشتخوار است . آن را دست آموز می کنند  و در برخی از سیرکها برای نمایش بکار می گیرند .  از سیل می خواهند که تا فلان عدد را بشمارد . سیل با چند بار دمیدن در یک بوق پاسخ درستی به این سوال می دهد.

به همین ترتیب دیده شده است که یک اسب آموزش دیده در پاسخ مربی خود که عددی را از حیوان می پرسد ، می تواند با کوبیدن های پی در پی پا بر زمین ، آن عدد را پر کند.

اگر کسی شاهد چنین صحنه هایی باشد شاید گمان برد که حیوانات قادرند اعداد ریاضی را بشمرند.

ولی حقیقت آن است که هیچیک از این حیوانات مفهوم عدد را درک نمی کند و از عهده شمردن آنها بر نمی آید. آنچه رخ می دهد این است که مثلا سیل یا اسب،پس از یک دوره آموزش یاد می گیرند که در چه موقع عملی را شروع و در چه هنگام آن را تمام کنند.از این رو با دریافت علامتی که به آنها یاد داده شده آن کار را آغاز میکنند و سپس با دریافت علامت دیگری از ادامه کار دست بر میدارند.

البته برخی حیوانات توانایی تشخیص اعداد کوچکتر را از اعداد بزرگتر دارند.ولی این به این معناست که اگر در برابر حیوان دو بسته غذا باشد حیوان ترجیح می دهد بسته بزرگتر را بردارد.

دانشمندان بر این باورند که برخی از پرندگان و حیوانات واقعا توان شمارش دارند.

در یک آزمایش با یک کبوتر چنین کردند:مرتبا در جلویش دانه نهادند(یعنی هر بار که دانه ای را برمی داشت ، دانه بعدی را در بشقابش می گذاشتند.کبوتر دانه ها را برمی داشت تا شش دانه ، اما دانه هفتم که به ته بشقاب چسبیده بود کبوتر را از برداشتنش منصرف کرد.

پس از این کبوتر همیشه تا دانه ششم را بر میداشت ولی دانه هفتم را نه.

دانشمندان به این نتیجه رسیدند که این گونه تشخیص ، خود حاکی از یک شمارش واقعی است.

پاسخ سوال اول :

اگر پاسخ دادید که نفر اول هستید، کاملاً در اشتباه هستید! اگر شما از نفر دوم سبقت بگیرید، جای او را می گیرید و نفر دوم خواهید بود.

پاسخ سوال دوم :

اگر جواب شما این باشه که شما یکی مانده به آخر هستید، باز هم در اشتباهید. بگید ببینم شما چه طور می توانید از نفر آخر سبقت بگیرید؟؟ (اگر شما از نفر آخر عقب تر باشید، خوب شما نفر آخر هستید و از خودتون می خواهید سبقت بگیرید؟؟؟؟؟)

پاسخ سوال سوم :

به عدد 5000 رسیدید؟ جواب درست 4100 است.

باور ندارید با ماشین حساب حساب کنید.

پاسخ سوال چهارم :

Nunu ؟

نه! البته که نه. اسم دختر پنجم ماری هستش.

یک بار دیگر سوال رو بخونید.

باز  هم  خواب  ریاضی  دیده ام                                  خواب  خطهای موازی  دیده ام

  خواب دیدم می خوانم ایگرگ زگوند                      خنجردیفرانسیل هم گشته کند

   از  سر هر  جایگشتی   می پرم                       دامن  هر   اتحادی  مید ر م

      دست و پای بازه ها را بسته ام                        از   کمند  منحنی ها   رسته ام

      شیب هرخط رابه تندی می دوم                        گوش هرایگرگ وشی رامی جوم

         گاه   در  زندان  قدر    مطلقم                        گاه  اسیر  زلف  حد  و مشتقم

       گاه   خطها  را  موازی  میکنم                        با  توانها  نقطه بازی  می کنم

    لشگری  تمرین دارم  بی شمار                        تیمی  از  فرمول  دارم  در کنار

         ناگهان  دیدم  توابع  مرده اند                        پاره  خط  نقطه ها  پژمرده اند

      در  ریاضی بحث انتگرال نیست                         صحبت ازتبدیل ورادیکال نیست

         کاروان  جذر ها  کوچیده است                         استخوان کسر ها پوسیده است

        از لگ و بسط و نپر آثار نیست                        رد و پایی  از خط و  بردار نیست

    هیچکس را زین مصیبت غم نبود                        صفر صفرم هم  دگر مبهم نبود

        آری آری خواب افسون می کند                        عقده را از سینه بیرون می کند

   مردم از این ایکس و ایگرگ داد داد                         روز های  بی  ریاضی یاد  باد

هر قدمی که در راه پیشرفت تمدّن برداشته می-شد، بر لزوم استفاده از اعداد می افزود . اگر شخصی گله ای از گوسفندان داشت ، می خواست آن را بشمرد ،یا اگر می خواست معبد یا هرمی بسازد ، باید می دانست که چقدر سنگ برای آن لازم دارد . اگر دارای زمین بود ، می خواست آن رااندازه گیری کند . اگر قایقش را به دریا می راند ، می خواست فاصله ی خود را از ساحل بداند . و بالاخره در تجارت و مبادله ی اجناس در بازارها ، باید ارزش اجناس حساب می شد.هنگامی که آدمی محاسبه با ارقام را آموخت ، توانست زمان ، فاصله مساحت ، حجم را اندازه گیری کند . با بکار بردن ارقام ، انسان بردانش و تسلّط خود بر دنیای پیرامونش افزود .

? کاربرد توابع و روابط بین اعداد

کاربرد روابط بین اعداد و توابع و نتیجه گیریهای منطقی در نوشتن الگوریتمها و برنامه نویسی کامپیوتری است .

مفهوم تابع یکی از مهمترین مفاهیم ریاضی است و در اصل تابع نوعی خاص از رابطه های بین دو مجموعه است . و با توجه به این که دنباله ها هم حالت خاصی از تابع است - تابعی که دامنه آن مجموعه ی اعداد { . . . و 2 و 1 و 0 } است - دنباله های عددی در ریاضی و کامپیوتر کاربرد فراوان دارند . برای ساخت یک برنامه اساساٌ چهار مرحله را طی می کنیم :

1) تعریف مسئله

2) طراحی حل

3) نوشتن برنامه

4) اجرای برنامه

لازم به ذکر است که گردآیه هایی که در مرحله دوم حاصل می شود را اصطلاحاٌ الگوریتم می نامیم .که این الگوریتمهابه زبان شبه کد نوشته می شود ،که شبیه زبان برنامه نویسی است وتبدیل آنها به زبان برنامه نویسی را برای ما بسیار ساده می کند .

 « هیچ دانسته ی بشر را نمی توان علم نامید، مگر اینکه از طریق ریاضیّات توضیح داده شده و ثابت شود . » ( لئو ناردو داوینچی )

? کاربرد معادله و دستگاه معادلات خطی

دستگاه های معادلات خطی اغلب برای حساب کردن بهره ی ساده ،پیشگویی ، اقتصاد و پیدا کردن نقطه ی سر به سر به کارمیرود.

معمولاً هدف از حل کردن یک دستگاه معادلات خطی ، پیدا کردن محل تقاطع دو خط می باشد.در مسائل دخل و خرج که درمشاغل مختلف وجود دارد ، پیداکردن نقطه تقاطع معادلات خط یعنی همان پیدا کردن نقطه ی سر به سر.* در اقتصاد هم نقطه تقاطع معادلات خطی ، عبارتست از : قیمت بازار یا نقطه ای که در آن عرضه و تقاضا با هم برابر باشند.

? کاربرد تقارنها (محوری و مرکزی ) و دَوَرانها

مباحث تقارنها ودورانها که به تبدیلات هندسی معروف هستند،درصنعت و ساختن وسائل و لوازم زندگی استفاده می شوند . مثلاً در بافتن قالی و برای دادن نقش و نگار به آن از تقارن استفاده می شود . در کوزه گری و سفالگری از دوران محوری استفاده می - شود . همچنین در معماریهای اسلامی اغلب از تقارنها کمک گرفته می شود . چرخ گوشت ، آب میوه گیری ، پنکه ، ماشین تراش ُ بادورانی که انجام می دهند ، تبدیل انرژی می کنند . علاوه بر آن تبدیلات هندسی برای آموزش مطالبی از ریاضی استفاده می شوند ،مانند : مفهوم جمع و تفریق اعداد صحیح با استفاده از بردار انتقال موازی محور.

? نقطه ی سر به سر : در بسیاری از مشاغل ، هزینه ی تولید Cو تعداد X کالای تولید شده را می توان به صورت خطی بیان کرد.به همین ترتیب ، در آمد R حاصل از فروش X قلم کالای تولیدشده را نیز می توان با یک معادله ی خطی نشان داد . وقتی هزینه ی C از در آمد R حاصل از فروش بیشتر باشد،این تولیدضررمی دهد. و وقتی در آمد R از هزینه ی C بیشتر باشد ،تولید سودمیدهد . و هر گاه در آمد R و هزینه ی C مساوی باشند ،سود و زیانی در بین نیست و نقطه ای که در آن R=C باشد، نقطه ی سربه سر نامیده می شود .

? کاربرد مساحت

مفهوم مساحت و تکنیک محاسبه مساحت اشکال مختلف ، از اهمّ مطالب هندسه است .به سبب کاربرد فراوانی که در زندگی روزمرّه مثلاً برای محاسبه ی مساحت زمینها با اَشکال مختلف . و همچنین درفیزیک و جغرافیاوسایر دروس دانستن مساحتهالازم به نظرمی رسد .

? کاربرد چهار ضلعیها

شناخت چهارضلعیها و و دانستن خواص آنها ، برای یادگیری مفاهیم دیگر هندسه لازم است و ضمناً در صنعت و ساخت ابزار و وسائل زندگی و همچنین برای ادامه تحصیل وهمینطور در بازار کار نیاز به دانستن خواص چهارضلعیها احساس می شود .

? کاربرد خطوط موازی و تشابهات

از خطوط موازی و مخصوصاً متساوی الفاصله ، در نقشه کشی و ترسیمات استفاده می شود .و در اثبات احکامی نظیر قضیه تالس1 و عکس آن ، همچنین تقسیم پاره خط به قطعات متساوی یامتناسب .

تشابهات نیز از مفاهیم مهم هندسه و اساس نقشه برداری ،کوچک و بزرگ کردن نقشه ها و تصاویر و عکسها می باشد .

مبحث تشابهات درهندسه دریچه ای است به توانائیهای جدیدبرای درک و فهم و کشف مطالب تازه ی هندسه ،به همین سبب آموزش خطوطمتوازی و متساوی الفاصله و مثلثهای متشابه به حد نیاز دانش-

آموز مقطع راهنمایی لازم است .

1) تالس دانشمند یونانی نشان داد که به وسیله ی سایه ی یک شیء و مقایسه ی آن با سایه ی یک خط کش می توان ارتفاع آن  شیء را اندازه گرفت . با استفاده از اصولی که تالس ثابت کرد ،می توان بلندی هر چیزی را حساب کرد . تنها چیزی که نیاز دارید ، یک وسیله ی ساده اندازه گیری است که می توانید[آن را ] از یک قطعه مقواو تکه ای چوب درست کنید.( مراجعه شودبه کتاب درجهان ریاضیات نوشته ی اریک او بلاکر - صفحه ی 30 )

تالس در زمان خود به کمک قضیه ی خودارتفاع اهرام مصررامحاسبه کرد همچنین وقتی از مصر به یونان بازگشت ، فاصله ی یک کشتی را از ساحل به کمک قضیه خود اندازه گرفت .روش دیگری هم برای

محاسبه بلندی وجود دارد وآن استفاده از نسبتهای مثلثاتی است.

 ? کاربرد آمار و میانگین

وقتی کسی از مقادیر عددی کمک می گیرد ، تا یک موقعیّت را توضیح دهد ، او وارد قلمرو آمار شده است . آمار معمولاً اثر تعیین کننده ای دارد . اگر چه ممکن است مفید یا گمراه کننده باشد . ما عادت کرده ایم، که پدیده های زیادی نظیرموارد زیر را با توجه به آمار ، پیش بینی کنیم :

احتمال پیروزی یک کاندیدای ریاست جمهوری،وضعیت اقتصادی(تورم،در آمد ناخالص ملی ، تعداد بیکاران ،کم وزیادشدن نرخ بهره هاونرخ سهام ، بازار بورس ، میزان بیمه ، آمار طوفان،جذر و مد) و غیره .

قلمرو آمار به طور مرتب درحال بزرگ شدن است.آمار می توانددر موارد زیادی ، برای قانع کردن مردم و یا انصراف آنهااز یک تصمیم موءثّر باشد . به عنوان مثال : اگر افراداحساس کنند که رأی آنها نتیجه ی انتخابات را تغییر نخواهد داد ، ممکن است ازشرکت در انتخابات صرفنظر کنند .

در عصر ما آمار ابزار قوی و قانع کننده است،مردم به اعدادمنتشر شده ی حاصل از آمار گیری ،اعتماد زیادی نشان می دهند.

به نظر می رسد وقتی یک وضعیت وموقعیت باتوسل به مقادیر عددی توصیف می شود ، اعتبار گزارش در نظر مستمعین بالا می رود .

? مقاطع مخروطی

در هوای گرم بستنی بسیار خوشمزه ودلچسب است .بخصوص اگر بستنی قیفی داشته باشید ودر حالی که روی یک صندلی و در سایه درختی نشسته باشید و فارغ از جار و جنجال روزگار ، به خوردن بستنی  مشغول باشید. شاید همه چیز از ذهن شما بگذردمگرهمان بستنی قیفی که مشغول خوردن آن هستید .

این مطلب توجه یک ریاضیدان بلژیکی خوش ذوق رابه خودجلب کرد و آن رابرای توضیح یکی ازمطالب مهم ریاضی[یعنی مقاطع مخروطی]بکار برد . واقعاً جالب است مگه نه ؟

مقاطع مخروطی یکی از مباحث مهم و کاربردی در ریاضیات بوده وهست .

? ترسیمات هندسی

در ترسیمات و آموزش قسمتهای دیگر هندسه، نیاز فراوان به شناخت دایره و اجزاو خواص آن پیدا می شود ، لذا در دوره ی راهنمایی ، مفهوم دایره ،وضع نقطه و خط نسبت به دایره،زاویه مرکزی ، زاویه محاطی و تقسیم دایره به کمانهای متساوی آموزش داده می شود و به این ترتیب دانش آموز برای یادگیری مطالب بعدی و استفاده ی عملی از آنها آماده می شود . (همچنین من فکرمیکنم از زاویه ی محاطی و اندازه ی آن برای نورپردازی در سالنهااستفاده می شود . )

? کاربرد ریاضیات در هنر و کامپیوتر

تاریخ نشان می دهد که در طی قرون ، هنرمندان وآثارشان تحت تأثیرریاضیات قرار گرفته اند ،و زیبائی اثرشان به آگاهی آنها از این دانش بستگی داشته است .ماهم اکنون استفاده ی آگاهانه از مستطیل طلایی ، و نسبت طلایی را در هنر یونان باستان ، به ویژه درآثارپیکرتراش یونانی« فیدیاس »دقیقآ مشاهده می کنیم.

مفاهیم ریاضی از قبیل نسبتها ، تشابه، پرسپکتیو، خطای باصره تقارن ، اشکال هندسی ، حدود و بینهایت در آثار هنری موجوداز قدیم تا به امروز مکمل زیبایی آنها بوده است . و اکنون نیز « کامپیوتر » به کمک ریاضیات هنر را ازابتدایی تامدرن توسعه می دهد.

اگر آگاهی هنرمندان باریاضیات واستفاده ی عملی از ان نبود،برخی از آثار هنری خلق نمی شدند . بهترین نمونه ی آن تصاویر موزائیکی هنرمندن مسلمان وگسترش این شکلهای هندسی به وسیله ی

« M.S.Esher » جهت نشان دادن اجسام متحرک است .اگر هنرمندان به مطالعات توجهی نداشتندوخصوصیات اشکال را از نظر تطابق،تقارن انعکاس ،دوران ، انتقال و . . . کشف نکرده بودند ، خلق این همه آثار هنری امکان پذیر نبود .

« هنر ریاضیات ،هنرپرسیدنِِِ پرسشهای درست است وقطعه ی اصلی کار در ریاضیات تخیل است و آن چه که این قطعه ی اصلی رابه حرکت درمی آوردمنطق می باشدوامکان استدلال

منطقی آن زمان پدید می آیدکه ما پرسشهای خود رادرست مطرح کرده باشیم.» (نوربرت ونیز )

? کاربرد حجم

به سبب نیازی که دانش آموز در زندگی روز مرّه و همین طور در بکار گیری آن در سایر علوم نظیر ، شیمی ، فیزیک ،زیست شناسی و مخصوصاً هنر برایش پیش می آید،همچنین در شغلهایی که در جامعه وجود دارد و یا در ادامه تحصیل دانستن دستورهای محاسبه ی حجماجسام ، یادگیری مبحث حجم ضروری به نظر می رسد .

? کاربرد رابطه ی فیثاغورس

فیثاغورث در باره ی رابطه های عددی که درساختمانهای هندسی وجود دارد تحقیق می کرد . او مثلث معروف به مثلث مصری را ، که ضلعهای آن با عددهای 3و4و 5 بیان می شود ، را می شناخت .

مصریها می دانستند که چنین مثلثی قائم الزاویه است .و ازآن برای تعیین زاویه های قائمه در تجدید تقسیم بندی زمینهای اطراف نیل ،که هر سال بر اثر طغیان آب شسته می شد ، استفاده می کردند.

یکی از مشکلترین مسائل در ساختن اهرام و معبدها ،طرح شالوده بنا به شکل مربع کامل بود که هم تراز باسطح افق باشد . جزئی اشتباه به قیمت از شکل افتادن همه ی بنا تمام می شد .

مصریان این مشکل رابا ساختن شاقول از میان برداشتند. نخستین شاقول احتمالاً تکه ریسمان یا نخی بود که وزنه ای به آن آویخته بودند و ان را در برابر بنا می گرفتند تا وزنه ی آن به زمین صاف برسد . در این حالت نخ می بایست کاملاً عمودیا شاقول باشد و زاویه ی بین آن و زمین صاف یک زاویه ی قائمه بسازد.

همچنین معماران کشف کردندکه چگونه می توان با ریسمان های اندازه گیری که درفاصله های مساوی گره خورده بودند، مثلثهای قائم الزاویه ای بسازند و این مثلثها را راهنمای خویش در ساختن گوشه ها ( نبش ها )ی بنا قرار دهند .

? جمع بندی و نتیجه گیری

بدون شک مهمترین هدف ما از بیان مطالب بالا این است که بتوانیم دانش آموزان را با اهداف کتب ریاضی آشنا کنیم و آنها را نسبت به ریاضیات علاقمند کنیم . تجربه نشان داده است که حتی در رشته های فنی ، مانند خیاطی هم اهداف پرورشی ریاضی اهمیت دارند به همین خاطر دربرنامه ی درسی تمام رشته های تحصیلی درس ریاضی گنجانده شده است .

در کتب جدید ریاضی سعی شده است که مطالب طوری بیان شوند که دانش آموز نفهمیده مطلبی را نپذیرد.هر چند بعضی مطالب شهودی است.ولی دانش آموز از طریق درک مفاهیم درس یاد می گیرد و به

تدریج با فرایندتفکر ریاضی آشنا می شود .معلمین هم باید به این نکته توجه داشته باشند و تصور نکنند که هدف آموزش ریاضی فقط در یاد دادن چند قاعده و حل ماشینی مسائل خلاصه می شود

(اثبات به روش استقرا) جواب: یک اولین عدد طبیعی است پس جالبه . 2 تنها عدد اول زوج طبیعی است پس جالبه. فرض استقرا: اگر n عدد جالبی باشد، حکم استقرا: ثابت می کنیم n+1 عدد جالبی است. اثبات: فرض می کنیم n+1 جالب نباشد دراینصورت اولین عدد طبیعی خواهد بود که جالب نیست. در نتیجه به عنوان اولین عدد طبیعی ناجالب n+1،جالب خواهد بود. پس مجموعه اعداد طبیعی جالبه!