نسبت طلایی

نسبت طلایی در ریاضیات و هنر هنگامی است که «نسبت بخش کوچک‌تر به بخش بزرگتر، برابر با نسبت بخش بزرگتر به کل» باشد.  

 پیشینه توجه به عدد طلایی نه به زمان فیبوناچی بلکه به زمانهای بسیار دورتر می‌رسد.اقلیدس در جلد ششم از سیزده جلد کتاب مشهور خود که در آنها هندسه اقلیدسی را بنا نهاد، این نسبت را مطرح کرده‌است. لوکا پاچیولی در سال 1509 میلادی کتابی با عنوان نسبت الهی (The Divine Proportion) تالیف کرد. وی در آن نقاشی‌هایی از لئوناردو داوینچی آورده‌است که پنج جسم افلاطونی را نمایش می‌دهند و در آنها نیز به این نسبت اشاره شده‌است.مصریان، سالها قبل از میلاد از این نسبت آگاه بوده‌اند و آن را در ساخت اهرام مصر رعایت کرده‌اند. بسیاری از الگوهای طبیعی در بدن انسان این نسبت را دارا هستند. نسبت طول ضلع پنج پر منتظم به طول ضلع پنج ضلعی منتظم برابر همین عدد است. روانشناسان هم بر این باورند زیباترین مستطیل به دید انسان، مستطیلی است که نسبت طول به عرض آن برابر عدد طلایی باشد.                                                                                                  

نسبت طلایی در ایران

برج و میدان آزادی :طول بنا 63 و عرض ان 42 است که 5/1=42 : 63 و به عدد طلایی نزدیک می‌باشدسبک معماری آن نیزطاق بزرگی است که تلفیقی از سبک هخامنشی و ساسانی و اسلامی است که منحنی آن با الهام از طاق کسری معماری ایران باستان را تداعی می نماید.     

قلعه دالاهو , کرمانشاه :خطی از استحکامات به طول دو و نیم کیلومتر و عرض چهار متر با قلوه و لاشه سنگ به همراه ملاط دیوار گچ را می سازد. سرتاسر نمای خارجی این دیوار با مجموعه‌ای از برج های نیم دایره‌ای شکل تقویت شده است.می دانیم6/1=5/2 : 4 که همان عدد طلایی است.    

بیستون از دوره هخامنشی , کرمانشاه:به طول 5 کیلومتر و عرض 3 کیلومتراست.اعداد5و3هردوجزودنباله فیبوناتچی هستندو6/1=5:3 و ابعاد برجسته کاری 18 در 10 پاست که قامت "داریوش"5 پا و 8 اینچ (170 سانتیمتر)بلندی داردکه هر دو اعداد فیبوناتچی هستند پل ورسک در مازندران:این پل بر روی رودخانه ورسک در مجاورت سواد کوه بنا شد.بلندی این پل 110 متر است وطول قوس آن 66 متر می‌باشد(6/1 = 66 : 110 ).   

مقبره ابن سینا:آرامگاه دروسط تالاری مربع شکل قرارگرفته که پله مدور(مارپیچ فیبوناتچی) و پایه‌های دوازده گانه برج را احاطه کرده اند .سطح حیاط باسه پله سراسری به ایوان متصل است.ایوان با دری به ارتفاع 2/3 متر و عرض 9/1 متر به سرسرای آرامگاه متصل است (6/1=9/1 : 2/3 )در دو طرف سرسرا دو تالار قرار دارد یکی در جنوب که تالار سخنرانی و اجتماعات است.و یکی در شمال که کتابخانه آرامگاه است.طول تالار کتابخانه 45/9 متر وعرض آن 75/5 متر است(6/1=75/5 : 45/9 )      

ارگ بم :این بنا 300 متر طول و 200 متر عرض داشته و از 2 قسمت تشکیل شده است. این دژ 5 شیوه ساختاری از خشت خام دارد . (3 و 2 و 5 اعداد دنباله فیبوناتچی هستند)

1-تقسیم باکتری ها به روش توان2

2-استفاده از بیضی و دو مرکز ان در ایجاد فصول مختلف

3-گرفتن حجم کرده توسط قطره به علت کم سطح شدن ان با هوا

4-برداشتن هفت برابر وزن خود توسط مورچه با استفاده از نسبت حجم به جرم

5-استفاده از درصد در گرماگیر بودن نیتروژن (گاز نیتروژنُ) تنها ماده ای که سوختنش گرماگیر است

وگرنه تمام نیتروژن هابا اکسیژن ها  در هوا می سوخت

6-تخمین زدن گروه خونی یا اعمال ارثی کودکان از والدین

و........................

یک عدد مثلثی برابر تعداد نقاط موجود در یک شبکه‌ی مثلثی است که در سطر اول آن یک نقطه وجود دارد و سطرهای دیگر آن هریک، یک نقطه بیش‌تر از سطر قبلی خود دارند.

به‌طور مثال

همان‌گونه که در شکل 1 مشاهده می‌کنید اعداد 1،3،6،10، 15 و 21 اعداد مثلثی هستند.

شکل 1.

به‌عبارت دیگر امین عدد مثلثی معادل است با مجموع اعداد طبیعی 1 تا  که مقدار این عدد معادل  خواهد بود.

اعداد مثلثی خواص جالبی دارند.

به‌طور مثال

مجموع دو عدد مثلثی متوالی یک «عدد مربع» است. در واقع مجموع دو عدد مثلثی متوالی برابر مربع اختلاف‌شان است.

این واقعیت را می‌توان در شکل 2 به‌طور شهودی دید.

شکل 2.

خدایا! شکر که تو را حدی برایت متصور نیست.

 سپاس تو را که بی نهایت مهربانی و بی شمار پاک.

 خدایا! حمد و سپاس از آن توست که محیطی بر تمام عالم و تو تکیه گاهی بر تمام موجودات. 

آیا می دانید؟

حروف انگلیسیA,B,C,D، در املای انگلیسی هیچ یک از اعداد 1 تا 99 دیده نمی شود؟

حرف D برای اولین بار در عدد 100 بکار می رود(Hundred)

حروف A,B,C در املای انگلیسی هیچ یک از اعداد 1 تا 999 دیده نمی شود.

حرف A برای اولین بار در املای عدد 1000 دیده می شود Thousand))

حروف B,C در املای انگلیسی هیچ یک از اعداد 1 تا 999999999 دیده نمی شود.

حرف B برای اولین بار در املای عدد بیلیون بکار می رود . ((billionو حرف C هیچ وقت در املای اعداد انگلیسی بکار نمی رود.

به روش استقراء ثابت کنید مجموعه اعداد طبیعی جالب است.

 جواب:یک(1) اولین عدد طبیعی است پس جالب است.دوتنهاعدداول زوج طبیعی است پس جالب است.

فرض استقرا: ا گر nعدد جالبی باشد

حکم استقرا: ثابت میکنیم n+1 عددجالبی است.

اثبات: فرض کنیدn+1 جالب نباشد .در آن صورت اولین عدد طبیعی خواهد بودکه جالب نیست درنتیجه n+1 به عنوان اولین عدد طبیعی ناجالب ،جالب خواهدبود. پس مجموعه اعداد طبیعی جالب است.

دایره  زیباترین شکل از شکلهای روی صفحه

 اندیشمندان یونان باستان به پیروی از اندیشمندان بابلی   ( در سرزمین «میان دو رود») عیلامی ( در جنوب و جنوب غربی ایران) و مصری ( در شمال افریقا) و به ویژه افلاطون اندیشمند یونانی ، زیبایی را در « تقارن» میدانستند.

ظرف های گلی و سفالی و چوبی ( مثل کاسه و کوزه) که از کهن ترین دوران تاریخ بشر به ما رسیده است، گرد ساخته شده اند،چرا که گردی، هم زیباتر است و هم ساده تر به دست می آید.... خورشید و ماه کامل و ستارگان، در شکل ظاهری خود ، یک دایره ی کاملند.

« دایره» واژه ای عربی است،ولی از واژه ی «دور» آمده است و هنوز ، بسیاری از مردم ما ، بشقاب را ،« دوری»    می نامند.

عدد عجیب                      142857

اگر عدد مذکور را در دو ضرب کنیم، حاصل: 285714 می شود!-به ارزش مکانی 14 توجه کنید.
اگر این عدد را در سه ضرب کنیم حاصل: 428571 می شود!-به ارزش مکانی 1 توجه کنید.
اگر این عدد را در چهار ضرب کنیم حاصل: 571428 می شود!-به ارزش مکانی 57 توجه کنید.
اگر این عدد را در پنج ضرب کنیم حاصل: 714285 می شود!-به ارزش مکانی 7 توجه کنید.
اگر این عدد را در شش ضرب کنیم حاصل: 857142 می شود!-سه رقم اول با سه رقم دوم جا به جا شده.
اگر این عدد را در هفت ضرب کنیم حاصل: 999999 می شود.
این عدد به تازگی کشف نشده! بلکه هزاران ساله که به عنوان یه عدد جالب مورد توجه بوده. 142857 در واقع دوره گردش عدد 1/7 هست و خاصیت های جالب دیگه ای هم داره.
همون طور که می بینید، مضارب این عدد همه یا 142857 (با گردش حلقوی) هستند یا 999999 . جالب اینجاست که برای اعداد بزرگ تر هم این روند به صورت دیگه ای ادامه داره.
مثلا 8*142857 می شه 1.142.856، حالا اگه رقم اول رو با 6 رقم بعد جمع کنید حاصل می شه: 142.857
و مثلا 42*142857 می شه 5.999.994، حالا اگه رقم اول رو با 6 رقم بعد جمع کنید

حاصل می شه: 999.999
و 142857*142857 می شه 20.408.122.499، حالا اگه 5 رقم اول رو 6 رقم بعد جمع کنید حاصل می شه: 142.857

خوارزمی

خوارزمی محمد ابن موسی از دانشمندان بزرگ ریاضی ونجوم می باشد از زندگی او چندان اطلاع قابل اعتمادی در دست نیست جز این که وی در حدود سال 780میلادی در خوارزم متولد شد.

شهرت علمی خوارزمی مربوط به کارهایی است که در ریاضیات مخصوصا در رشته ی جبر انجام داده است به طوری که هیچ یک از ریاضی دانان قرون وسطی مانند وی در فکر ریاضی تاثیر نداشته اند .در واقع او نخستین کسی است که علم جبر را پایه گذاری نموده ویکی از مراحل مهم این علم را پیدا نموده است.

خوارزمی کارهای دیو فانتوس را در رشته ی جبر دنبال کرد وبه بسط آن پرداخت خود نیز کتابی دراین رشته به نام جبر ومقابله را نوشت که قرن ها در اروپا ماخذ و مرجع دانشمندان ومحققین بوده ویوهانس هیسپانیس وگراردوس کرموتسیس و رابرت چستری در قرن 12هریک آن را به زبان لاتین ترجمه کردند .